Niels Fontes Lima
IFBahia
Observação dos modos normais de vibração de um elástico esticado por um peso e excitado
pela vibração de um alto-falante com freqüência variável. Determinação
experimental das freqüências próprias e da velocidade de propagação da
onda no elástico. Comparação com valor esperado, conhecidas a tração e a
densidade linear do fio. Usa recursos muito simples de equipamento e material (alto-falante, pino excitador, elástico, massas conhecidas, suportes, régua milimetrada) e um programa editor de áudio que permita aplicar ao alto-falante sinais senoidais
de freqüência constante ou variável (rampa de freqüência).
Excitando-se uma corda fixa em ambas as extremidades por uma pequena vibração, a amplitude da vibração resultante será máxima para as freqüências que correspondem aos comprimentos de ressonância (vide hipertexto "Modos Normais", em particular a atividade on-line "Ressonância numa corda").
Figura 1: Os três primeiros modos normais de vibração de uma corda esticada fixa nas duas extremidades. Os comprimentos de onda de ressonância são aqueles que têm nós nos dois extremos da corda, portanto cuja metade cabe um número n inteiro de vezes no comprimento da corda.
A ressonância ocorre numa corda com comprimento L fixa em ambas as extremidades para os comprimentos de onda ln tais que (n é um número inteiro maior que zero):
As freqüências de ressonância dependem da velocidade de propagação da onda c:
Essas freqüências são múltiplas inteiras da freqüência fundamental:
A velocidade da onda no elástico c pode ser determinada
experimentalmente medindo-se a freqüência fundamental:
Por outro lado, a velocidade de propagação da onda numa corda esticada é dada por:
onde T é a tração e m é a densidade linear da corda. O valor obtido experimentalmente para a velocidade de propagação deve ser comparado com essa predição teórica, cujo valor esperado é calculado conhecendo-se a tração e a densidade do elástico.
Neste experimento (Figura 2), a vibração do cone de um alto-falante, com sinal sonoro de freqüência variável, é transmitida por um pino a um elástico esticado por um peso, e se propaga como uma onda no pedaço de elástico de comprimento L. Essas ondas ficam refletindo-se entre o suporte inferior e o pino, interferindo de forma construtiva ou destrutiva de acordo com a relação entre o comprimento da onda e o da corda vibrante, o que permite a verificação experimental do fenômeno de ressonância nos modos normais da vibração da corda (para n não muito grande).
Material utilizadoComputador multimídia padrão. Programa “CoolEdit” ou outro editor de som. Alto-falante fora da caixa de som, pino excitador, elástico, massas conhecidas, suportes, régua ou fita métrica, balança. ProcedimentoMedir a massa M que será pendurada no elástico. Instalar o alto-falante e o elástico da forma mostrada na Figura 2. O elástico está preso ao suporte superior e passa por um orifício de diâmetro pouco superior ao seu no suporte inferior, sustentando o peso de massa conhecida M. Após o elástico esticado estar em equilíbrio, coloque o pino excitador sobre o centro do cone do alto-falante, esticando ligeiramente o elástico para fora da vertical. O alto-falante é conectado normalmente à caixa amplificadora padrão, e esta à placa de som do computador. Para melhorar a observação, coloque um fundo preto de cartolina ou outro material e observe a vibração da corda no plano mostrado na figura 2. Medir os comprimentos L (porção vibrante da corda, entre o pino excitador e a fixação inferior) e Ltotal (comprimento total do elástico esticado). Para medir a densidade da corda, meça inicialmente a densidade de um pedaço de corda idêntico ao utilizado no experimento. Conhecidos a densidade m0 e o comprimento da corda sem tensão L0, a densidade da corda esticada será obtida por m = m0L0/Ltotal. |
Figura 2. Esquema da montagem experimental. |
a) Observar os modos normais de vibração, identificando a freqüência fundamental e as harmônicas.
Gerar ou abrir uma rampa de freqüência com inclinação de 2 Hz/s e duração de 100 s no programa “CoolEdit” ou equivalente.
Reproduzir a rampa de freqüência no alto-falante, observando as vibrações do elástico e notando a existência de freqüências para as quais a amplitude da vibração é máxima, correspondentes aos modos normais previstos pela teoria.
Identificar a freqüência fundamental e as harmônicas e determinar o valor aproximado da fundamental, conhecendo-se o instante de tempo no qual a ressonância de cada modo ocorre e assim determinando-se as freqüências de ressonância de forma aproximada.
b) Determinar a freqüência fundamental f1 de forma mais precisa.
A partir da freqüência fundamental determinada no item anterior, estabeleça "janelas" de freqüência mais estreitas, com a freqüência variando mais lentamente em torno da primeira estimativa da freqüência fundamental. Refine a determinação, usando intervalos de variação ainda mais estreitos e sons de freqüência contínua, para finalmente determinar a freqüência na qual a amplitude da vibração no modo fundamental é máxima.
c) Confirmar a ocorrência da ressonância nas freqüências múltiplas inteiras da fundamental.
Multiplicando o valor de f1 determinado no item anterior pelos sucessivos n inteiros, procure a ressonância nos modos normais correspondentes. Produza janelas de freqüência centradas em nf1 e confirme a ressonância. Meça de forma mais precisa, como no item b), a freqüência que corresponde à amplitude máxima para cada modo normal, fn. Para cada modo verificado, calcule uma estimativa de freqüência fundamental dada por fn/n.
A partir dos resultados obtidos nos itens b) e c) do procedimento, determinar o valor médio e o desvio padrão da freqüência fundamental f1. Usando esse valor e o valor medido do comprimento L da corda vibrante, calcular o valor experimental da velocidade da propagação da onda c e respectiva imprecisão.
Calcular o valor teoricamente esperado da velocidade de propagação da onda c em função da tração T aplicada ao elástico e da sua densidade linear m. A tração é obtida dos valores conhecidos da massa M pendurada no elástico e da aceleração da gravidade, e a densidade do elástico a partir do valor conhecido da sua massa m0L0 e do valor medido do seu comprimento total Ltotal esticado.
Compare esses dois valores. O que se pode concluir?
Agradeço a Kleber Carvalho Ferreira pela idéia da montagem vertical.
