Estatística da medida I

 

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Média e desvios de uma coleção de resultados de medida, valor mais provável e imprecisão de uma medida física. (SANTORO, pp.40-42; PIACENTINI, pp.25-28; CAMPOS, pp.13-18).

 

Preencha a seguinte planilha com seus dados:

 

Planilha Estatística I. Média, desvio quadrático médio e desvio padrão de um conjunto de medidas.

i

Xi

dXi = Xi - <X>

dXi2

Xi2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1 =

SXi  = 

SdXi  =

SdXi2  =

SXi2  =

 

 

Calcule as seguintes grandezas estatísticas:

 

 

 

Demonstre a igualdade acima destacada por sombreamento.

                                  
 

Estatística da medida II

 

Relação entre duas grandezas numa coleção de medidas. Regressão linear: determinação dos coeficientes da melhor reta Y = aX + b  que passa por um conjunto de pontos num plano. Método dos mínimos quadrados (Legendre, 1805): minimização de S2 = S(Y-f(X))2 . Qualidade da aproximação e imprecisão dos coeficientes. (SANTORO, pp.68-71 e pp.105-107; PIACENTINI(*), pp.77,99-101,104-107; CAMPOS, pp.27-30). [(*) PIACENTINI usa a convenção y = a + bx]

 

Observe que há um pequeno erro nas definições das imprecisões dos parâmetros a e b dadas por SANTORO (p.107), onde a soma dos quadrados dos resíduos dividida por (N-2) deveria ser chamada de ey2 . Já CAMPOS (p.29), troca os erros dos dois coeficientes e deveria usar a raiz de S/(N-2) nas suas definições das imprecisões.

 

Demonstre que os valores de a e b que minimizam a grandeza S2 = S(Y-f(X))2 (soma dos quadrados dos resíduos Yi – f(Xi), com f(X) = aX + b) são dados a partir da coleção de dados obtidos pelas seguintes relações:

 

 

Demonstre que

 

 

Preencha a seguinte planilha com seus dados:

 

Planilha Estatística II. Correlação linear entre duas variáveis. Médias e correlações de duas variáveis, determinação dos parâmetros da relação linear y = ax + b  e suas respectivas incertezas.

i

Xi

Yi

Xi2

XiYi

Yi2

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1 =

SXi

SYi =

SXi2 =

SXiYi  =

SYi2 =

N =

<X> =

<Y> =

<X2> =

<XY> =

<Y2> =

 

 

 

<dX2> =

<dXdY> =

<dY2> =

 

(os colchetes <..> significam médias como na Planilha Estatística I)


 

Calcule as seguintes grandezas estatísticas:

  

              

 

BAKER, Samuel L. Applet "LeastSquaresDemo". 2002.

http://hadm.sph.sc.edu/COURSES/J716/demos/LeastSquares/LeastSquaresDemo.html

 

AGUIAR, Carlos E.. Regressão Linear. Applet “Ajuste 1.1” 1999. http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/applets/reta/reta.html

 

Applet “Regressão Linear”. http://docentes.esa.ipcb.pt/estatistica/reglin/index.html

 

EXNER, Nicholas. Least Squares & Data Fitting. Applet “LeastSquares”. http://www.mste.uiuc.edu/exner/java.f/leastsquares/