Estatística da medida I
Média e desvios de uma coleção de resultados de medida, valor mais provável e imprecisão de uma medida física. (SANTORO, pp.40-42; PIACENTINI, pp.25-28; CAMPOS, pp.13-18).
Preencha a seguinte planilha com seus dados:
Planilha Estatística I. Média, desvio quadrático médio e desvio padrão de um conjunto de medidas.
i |
Xi |
dXi = Xi - <X> |
dXi2 |
Xi2 |
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S1 = |
SXi = |
SdXi = |
SdXi2 = |
SXi2 = |
Calcule as seguintes grandezas estatísticas:
Demonstre a igualdade acima destacada por sombreamento.
Estatística da medida II
Relação entre duas grandezas numa coleção de medidas. Regressão linear: determinação dos coeficientes da melhor reta Y = aX + b que passa por um conjunto de pontos num plano. Método dos mínimos quadrados (Legendre, 1805): minimização de S2 = S(Y-f(X))2 . Qualidade da aproximação e imprecisão dos coeficientes. (SANTORO, pp.68-71 e pp.105-107; PIACENTINI(*), pp.77,99-101,104-107; CAMPOS, pp.27-30). [(*) PIACENTINI usa a convenção y = a + bx]
Observe que há um pequeno erro nas definições das imprecisões dos parâmetros a e b dadas por SANTORO (p.107), onde a soma dos quadrados dos resíduos dividida por (N-2) deveria ser chamada de ey2 . Já CAMPOS (p.29), troca os erros dos dois coeficientes e deveria usar a raiz de S/(N-2) nas suas definições das imprecisões.
Demonstre que os valores de a e b que minimizam a grandeza S2 = S(Y-f(X))2 (soma dos quadrados dos resíduos Yi – f(Xi), com f(X) = aX + b) são dados a partir da coleção de dados obtidos pelas seguintes relações:
Demonstre que
Preencha a seguinte planilha com seus dados:
Planilha Estatística II. Correlação linear entre duas variáveis. Médias e correlações de duas variáveis, determinação dos parâmetros da relação linear y = ax + b e suas respectivas incertezas.
i |
Xi |
Yi |
Xi2 |
XiYi |
Yi2 |
1 |
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2 |
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S1 = |
SXi = |
SYi = |
SXi2 = |
SXiYi = |
SYi2 = |
N = |
<X> = |
<Y> = |
<X2> = |
<XY> = |
<Y2> = |
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<dX2> = |
<dXdY> = |
<dY2> = |
(os colchetes <..> significam médias como na Planilha Estatística I)
Calcule as seguintes grandezas estatísticas:
BAKER, Samuel L. Applet "LeastSquaresDemo". 2002.
http://hadm.sph.sc.edu/COURSES/J716/demos/LeastSquares/LeastSquaresDemo.html
AGUIAR, Carlos E.. Regressão Linear. Applet “Ajuste 1.1” 1999. http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/applets/reta/reta.html
Applet “Regressão Linear”. http://docentes.esa.ipcb.pt/estatistica/reglin/index.html
EXNER, Nicholas. Least Squares & Data Fitting. Applet “LeastSquares”. http://www.mste.uiuc.edu/exner/java.f/leastsquares/